今回は、ちょっと乗数効果を整理したいと思います。まず、一番最初に習う乗数効果は何かというと、財市場の均衡のみを考えた場合のものです。

今、財市場の均衡式

　Y＝C＋I＋G

について、ケインズ型消費関数C＝c₀+c₁(Y－T)を用いる。また、I、Gについては外生変数とする。この場合、

Y＝c₀+c₁(Y－T)＋I＋G

となるので、

Y＝（c₀－c₁T＋I＋G）／（1－c₁）

がえられ、政府支出乗数ΔY／ΔGは、１／（1－c₁）となります。

次に、貨幣市場を考慮して、財市場・貨幣市場の同時均衡のケースを考えます。

この場合、貨幣市場の均衡式

M／P＝L(Y,r)

が追加され、財市場との同時均衡を考えることになるわけですが、今の場合、貨幣需要関数を具体的に決めてやる必要があるのと、投資Iもrに依存するので、これも具体的に置いてやって、

L(Y,r)＝kY－hr＋L₀

I(r)=i₀－i₁r

を均衡式に代入します。

Y＝c₀+c₁(Y－T)＋i₀－i₁r＋G

M／P＝kY－hr＋L₀

これを同時均衡（Y*,r*）について解くと、

Y*＝(h(c₀－c₁T＋i₀＋G)－i₁(L₀－M/P))/(ki₁+h(1－c₁))

となるので

ΔY*／ΔG＝h/(ki₁+h(1－c₁))＝1/(1－c₁＋ki₁/h)

が得られます。この結果は、先ほどの財市場のみの均衡を考えた場合よりも乗数効果が小さくなっていることがわかりますが、貨幣市場を考慮したことで、クラウディング・アウト効果が入ってきたため、こうなっています。

さて、このクラウディング・アウトですが、ki₁/hが小さければ小さい程、財市場のみのモデルの乗数に近づくということで、つまりはクラウディング・アウトが弱まるということになりますが、より細かくみると、例えばi₁は投資の利子率に対する感応度になりますが、これが小さい場合には、投資が利子率に対して反応しずらくなるため、Yも反応しなくなり、そのためクラウディング・アウトは弱まります。

もう１つ、kの値はYの変動に対する貨幣需要の感応度になりますが、これが小さい場合、政府支出Gの拡大によってYが増加すると、貨幣需要が超過需要となりますが、この度合いが小さく済むため、債券の売却で考えると少なく済み（マネーサプライは固定なので、貨幣需要を満たすには債券を売って現金を作るしかない）、そのため、債券価格の低下が小さく、利子率の上昇も小さく済むことから、クラウディング・アウトは弱まります。

hについては、利子率の変動に対する貨幣需要の感応度ですが、hが大きければ利子率の上昇に対して、貨幣需要が大きく減少し、それは債券需要の増加に繋がって、債券価格の上昇・利子率の低下に繋がるため、結果的にクラウディング・アウトは弱まります。

この最も極端なケースが、hが無限大に大きくなる場合です、この場合には貨幣需要の変動が無限になるため、結果的に利子率は動きません。このため、クラウディング・アウトは０です（つまり、政府支出は１００％の効果を生む）。この状況は流動性の罠と呼ばれており、この時の乗数は、財市場のみの均衡を考えた場合と同じとなります。

もう1つの極端な例として、hが０に収束する場合があります。この場合は、利子率の変動に対して貨幣需要が全く動かない場合で、これはつまり、貨幣需要がYのみに依存するということになりますが、この考え方は“貨幣数量説（MV=PV）”があてはまります。つまり古典派の長期の経済のケースということになります。

この場合の乗数がどうなるのかというと、ki₁/hが無限大になるので、ΔY*／ΔGは０になります。つまり、古典派の長期のケースでは、完全なクラウディング・アウトが生じるため、政府消費は全く効果がないという説明になります。